Wolfram 高等数学输入方法大全
求极限
普通极限
lim sin2x/(e^x-1), x->0
单侧极限
lim arctan(1/x) as x->0+
lim exp(1/x) as x->0-
x 趋于无穷大:oo
lim x^2sin(3/x^2)) , x->oo
lim arctan(x), x->-oo
求导数
一阶导数
derivative 记号
derivative of (2x^2+3)sin(x)
derivative (2x^2+3)sin(x)
分式记号
d/dx (2x^2+3)sin(x)
撇记号
((2x^2+3)sin(x))'
求一点的导数
derivative of (2x^2+3)sin(x) at x=3
d/dx (2x^2+3)sin(x) at x=3
((2x^2+3)sin(x))' at x=3
二阶导数
second derivative of sin(2x^2+3)
2nd derivative sin(2x^2+3)
撇记号
(sin(2x^2+3))''
三阶导数
(sin(2x^2+3))'''
10阶导数
10th derivative 1/(1+x)
d^10/dx^10(1/(1+x))
特殊点处的导数
x=1处的2阶导数
(exp(x)cos(2x^2))'' at x=1
0处的7阶导数
7th derivative of 1/(1+x) at 0
参数方程的导数
$x=2t^2, y=sint$ 的导数 (dy/dx)
(sin(t))'/(2t^2)'
$x=sin2t, y=cost$ 在 $t=\frac{\pi}{6}$ 处的导数
(cost)'/(sin2t)' at t=pi/6
隐函数的导数
方程 $y=1-xe^y$ 的导数(dy/dx)
-( d/dx( 1-x*exp(y)-y ) )/( d/dy( 1-x*exp(y)-y ) )
函数特征
求方程的根
解方程求根(包括复根)
solve x^3+1.1*x^2+0.9*x-1.4=0
只求实根(real root)
real root x^3+1.1*x^2+0.9*x-1.4=0
求函数的驻点
驻点:stationary point
stationary point of x^3-2x+3
求二元函数的驻点
stationary point of x^3-y^3+3*x^2+3*y^2-9*x
maximize x^3-y^3+3*x^2+3*y^2-9*x
求函数的极值
极小值:local min
local min x/(x^2+2)
极大值:local max
local max x/(x^2+2)
求指定区间内的极大值
local max 2sin(2x)^2-(5/2)cos(x/2), x=0 to pi
求二元函数的极值
local max x^3-y^3+3*x^2+3*y^2-9*x
求条件极值
求函数xy在x+y=1上的最大值
maximize xy on x+y=1
两个约束条件
maximize xyz on 2*(x*y + y*z + z*x) =1, x>0,y>0,z>0
maximize sqrt(x^2+y^2+z^2) on z=x^2+y^2 and x+y+z=1
求梯度
用 grad 或 del 求梯度
二元函数的梯度
grad x^2+cos(2y)
三元函数的梯度
del x^2y+cos(xy)+xyz^2
求方向导数
derivative of x^2+cos(2y) in the direction (2,-3) at (1,2)
求函数的最值
求指定区间内的最小值
global min of 2sin(2x)^2-(5/2)cos(x/2)^2 for 1<=x<=3
求二元函数的最值
minimize 2(xy+2/x+2/y) for x>0, y>0
求曲线的拐点
(拐点:inflection point)
inflection point of x/(x^2+2)
积分
求不定积分
(积分:integrate)
integrate x^2+sin(x)+1
int xarctan(x)
int:integrate 的简写
求定积分
integrate x^2+sin(x)+1 from 0 to 1
int 1/sqrt(1-x^2) , x= 0 ..1/2
求广义积分
无穷大用两个o表示:oo
int xexp(-2x) from 0 to oo
int 1/(x^2+3) , x= -oo .. oo
积分变限函数
积分上限函数
integrate texp(-t) from 0 to x
积分上限函数求导
d/dx ( int texp(-t) from 0 to x )
求积分变限函数
F(x)==integrate texp(-t) from ln(x) to x^2
积分变限函数求导
d/dx (integrate texp(-t) from ln(x) to x^2 )
二重积分
int x^2y+x, y=2..4, x=1..3
先y, 后x
int xy , x=1..2, y=1..x
先x, 后y
int xy , y=-1..2, x=y^2..y+2
三重积分
积分次序:z,y,x
int x , x=0..1, y=0..(1-x)/2, z=0..1-x-2y
面积、体积
曲线与$x$轴之间的面积
曲线$y=2-x^2$与$x$轴之间的面积
area between 2-x^2 and x-axis
曲线下方的面积
曲线$y=3-x^2$与$x$轴之间的面积
area under 3-x^2
求两曲线之间的面积
曲线$y=x$与$y=x^2$之间的面积
area between x and x^2
求两曲线的交点
曲线$y=x^2$与$y=x^3$的交点
solve x^2 = x^3
求两曲线之间的面积
曲线$y=sinx$与$y=cos2x$ $(0<x<\pi)$ 之间的面积
area between sin(x) and cos(2x) from x=0 to pi
旋转体的体积
曲线$y=sinx (0<x<2)$ 与$x$轴之间的区域绕$x$轴旋转
V=pi*Integrate (sin(x)^2, x=0..2)
曲线$y=x$与$y=sinx (0<x<pi)$之间的区域绕$x$轴旋转
V=pi*Integrate (x^2-sin(x)^2, x=0..pi)
求曲线的弧长
曲线 $y=x^2 (1<x<3)$的弧长
int sqrt(1+ ( (x^2)' )^2), x=1..3
参数曲线 $x=sin(t^3), y=t(-1<t<1)$ 的弧长
int sqrt( (sin(t^3))' ^2+(t)'^2 ), t=-1..1
向量
向量的点积
(1,2,4) . (-2,3,6)
向量的叉积
叉积:cross
(1,2,4) cross (-2,3,6)
向量函数的导数 (速度)
(t^2, 4t-3, 2t^2-6t)'
向量函数的二阶导数 (加速度)
(t^2, e^t, 2t^3)''
偏导数
求偏导数
对 x 求偏导数
d/dx sin(x^2+2y)
对 y 求偏导数
d/dy sin(x^2+2y)
在某一点的偏导数
d/dx sin(x^2+2y) at (1,2)
高阶偏导数
对 x 的二阶偏导数
d/dx d/dx x^3*y^2 - 3*x*y^3 - x*y + 1
混合偏导数
d/dy d/dx x^3*y^2 - 3*x*y^3 - x*y + 1
隐函数的偏导数
方程$e^z=xyz$的偏导数 (dz/dx)
-( d/dx( exp(z)-xyz ) )/( d/dz (exp(z)-xyz) )
多项式
级数求和
等比级数求和
sum 3*(2/5)^n, n=1..oo
p-级数求和
用 sum 求和
sum 1/n^2, n=1..oo
交错级数求和
sum (-1)^(n+1)/n^2, n=1..oo
幂级数的和函数
sum (-1)^(n+1)*x^(2n-1)/(2n-1),n=1...oo
函数的泰勒公式
xsinx在x=0处的5阶泰勒公式
series:级数
series xsin(x) to order 5
e^x在x=1处的5阶泰勒公式
taylor:泰勒
taylor e^x at x=1 to order 5
微分方程
y’=2xy
求特解
y’=e^(2x-y), y(0)=0
二阶微分方程的特解
(1+x^2)y’’=2xy’, y(0)=1, y’(0)=3
二阶微分方程的通解
y’’-5y’+6y=xe^(2x)
二阶微分方程的特解
y’’+y+sin(2x)=0, y(pi)=1, y’(pi)=1
作图
一元函数图形
作图:plot
plot y=x^3-x^2-x+1, x=-2..2
两条曲线
plot xsinx,arctanx
隐函数的图形
plot x^3+y^3=6xy
指定范围
plot x^3+y^3=6xy, x=-4..4, y=-4..4
两条曲线
plot x^2+y^2=2x, x=y^3+1
参数曲线
parametric plot : 参数方程作图
parametric plot (t(1-sint),tcost) from t=-10 to 10
参数方程
x=t(1-sint), y=tcost
极坐标曲线
polar plot: 极坐标作图
polar plot 1+cost, t=0..2pi
曲面作图
plot x^2+y^2, -2<x<2, -2<y<2
plot sqrt(2-x^2-3y^2)
Wolfram 高等数学输入方法大全
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